(Sistema COC) Na mesa de frios de um restaurante self-service, estão disponíveis alface, tomate, brócolis, rúcula, beterraba, cenoura, cebola etrês tipos de tempero.
Podendo-se usar, no máximo, um tipo de tempero e pela menos um dos vegetais citados, a quantidade de tipos de saladas diferentes que uma pessoa pode preparar com esses ingredientes é:
a)381
b)387
c)512
d)516
e)508
Podendo-se usar, no máximo, um tipo de tempero e pela menos um dos vegetais citados, a quantidade de tipos de saladas diferentes que uma pessoa pode preparar com esses ingredientes é:
a)381
b)387
c)512
d)516
e)508
Lista de comentários
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=> Temos 7 tipos de vegetais
=> Temos 3 temperos
...Restrições:
--> Só utilizar no máximo 1 tipo de tempero
--> Utilizar, PELO MENOS, um dos vegetais ...isto implica que pode usar:
..Só 1 vegetal ..donde C(7,1) ..como temos 7 possibilidades de escolha ..logo temos que calcular os "grupos" de 1 vegetal que se podem fazer a partir de um universo de 7
..Só 2 vegetais ...donde C(7,2) ..como temos 7 possibilidades de escolha ..logo temos que calcular os "grupos" de 2 vegetais que se podem fazer a partir do universo de 7
..Só 3 Vegetais ..donde C(7,3) ...idem
..Só 4 vegetais ..donde C(7,4) ..idem
..Só 5 vegetais ..donde C(7,5) ..idem
..Só 6 vegetais ..donde C(7,6) ..idem
..Todos os vegetais ..donde C(7,7) ..idem
Assim o número (N) de tipos de saladas diferentes será dado por:
N = T . ( C(7,1) + C(7,2) + C(7,3) + C(7,4) + C(7,5) + C(7,6) + C(7,7) )
..note que a soma de todas as combinações C(7,x) é multiplicada por "T" que é o valor que corresponde ao número de opções para os temperos.
Resolvendo:
N = T . ( (7) + (21) + (35) + (35) + (21) + (7) + 1 )
N = T . ( 127)
como T = 0, 1, 2 ou 3 temperos ..ou seja 4 possibilidades de tempero (não esqueça que a opção "zero" tempero é uma opção também, OK?) ..então T = C(4,1) = 4
Donde
N = 4 . 127
N = 508
N = 508 <--- Número de tipos diferentes de saladas
Espero ter ajudado
...........
Nota informativa:
C(7,1) = 7!/1! = 7!/1!(7-1)! = 7!/1!6! = 7.6!/6!1! = 7/1 = 7
C(7,2) = 7!/2!(7-2)! = 7!2!5! = 7.6.5!/5!2! = 7.6/2 = 21
C(7,3) = 7!/3!(7-3)! = 7!/3!4! = 7.6.5.4!/3!4! = 7.6.5/6 = 35
C(7,4) = 7!/4!(7.4)! = 7!/4!3! = 7.6.5.4!/4!3! = 7.6.5/6 = 35
C(7,5) = 7!/5!(7-5)! = 7!/5!2! = 7.6.5!/5!2! = 7.6/2 = 21
C(7,6) = 7!/6!(7-6)! = 7.6!/6!1! = 7/1 = 7
C(7,7) = 7!/7!(7-7)! = 7!/7!0! = 7!/7! = 1