Sistemas de equações lineares mais complexos apresentam maior dificuldade de aplicação do método da substituição, pois, em muitas situações fica difícil isolar alguma das variáveis em uma equação e substituí-la nas demais na tentativa de isolar outras variáveis. Por este motivo, pode-se trabalhar com o método de operações sobre as linhas do sistema, que permite combinar estas linhas eliminando as variáveis até que sobre apenas uma na última equação do sistema. Sendo assim, considere o sistema apresentado.
4x + 2y + z = 20
-x + 3y + 4z = 31
2x + 2y + 3z = 28
Calcule os valores de x, y e z aplicando as operações sobre linhas do sistema de equações e assinale a alternativa correta.
Alternativas
Alternativa 1: x = 0, y = 3, z = 1
Alternativa 2: x = 1, y = 4, z = 2
Alternativa 3: x = 2, y = 3, z = 6
Alternativa 4: x = 3, y = 0, z = 3
Alternativa 5: x = 4, y = 1, z = 2
4x + 2y + z = 20
-x + 3y + 4z = 31
2x + 2y + 3z = 28
Calcule os valores de x, y e z aplicando as operações sobre linhas do sistema de equações e assinale a alternativa correta.
Alternativas
Alternativa 1: x = 0, y = 3, z = 1
Alternativa 2: x = 1, y = 4, z = 2
Alternativa 3: x = 2, y = 3, z = 6
Alternativa 4: x = 3, y = 0, z = 3
Alternativa 5: x = 4, y = 1, z = 2
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Aplicando o método do escalonamento no sistema linear dado obtemos a seguinte solução x = 2, y = 3 e z = 6.
Sistemas Lineares
Para resolver esta questão vamos aplicar o método do escalonamento do sistema que consiste em efetuar combinações lineares entre as linhas desse sistema a fim de eliminar uma ou mais incógnitas até obtermos o valor de uma delas e em seguida substituir este valor obtendo as incógnitas restantes.
Dado o sistema
4x + 2y + z = 20
-x + 3y + 4z = 31
2x + 2y + 3z = 28
Podemos trocar a linha 1 pela linha 2 e efetuar as seguintes combinações lineares entre linhas:
-x + 3y + 4z = 31
4x + 2y + z = 20 L₂: L₂ + 4L₁
2x + 2y + 3z = 28 L₃: L₃ + 2L₁
-x + 3y + 4z = 31
14y + 17z = 144
8y + 11z = 90 L₃: L₃ - 4/7 L₁
-x + 3y + 4z = 31
14y + 17z = 144
9/7 z = 54/7 ⇒ z = 6
Substituindo z = 6 na segunda equação obtemos:
14y + 17 . 6 = 144 ⇒ y = 3
Por fim, substituindo y = 3 e z = 6 na primeira equação:
- x + 3 . 3 + 4 . 6 = 31 ⇒ x = 2
A solução do sistema é dada pela terna ordenada (2, 3, 6).
Para saber mais sobre Sistemas Lineares acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/51177214
#SPJ1