Sobre o quadrilátero, qual o valor de x?
Sabendo que seus ângulos internos pertence aos valores de 2x, 10x, 3x-50 e x?
*Explicação do cálculo e mostrando o passo a passo- por favor*
Ângulo:
I: 2x
II: 3x-50
III: 10x
IIII: x
Sabendo que seus ângulos internos pertence aos valores de 2x, 10x, 3x-50 e x?
*Explicação do cálculo e mostrando o passo a passo- por favor*
Ângulo:
I: 2x
II: 3x-50
III: 10x
IIII: x
Lista de comentários
O valor de x é 25,625°.
Propriedade:
Resolução:
2x + 10x + 3x − 50 + x = 360 ⟹ Reduza os termos semelhantes.
16x − 50 = 360 ⟹ Some 50 em ambos os membros.
16x = 410 ⟹ Divida ambos os membros por 16.
[tex]\large \text {$ \sf x = \dfrac {410}{16} = \left(\dfrac{205}{8}\right)\!\!\!^\Big \textdegree $}[/tex]
x = 25,625°
Resposta:
O valor de x é 25,625°.
Aprenda mais:
Quadriláteros convexos
Partiremos do princípio que se trata de um polígono (Quadrilátero) convexo, ou seja, a soma dos ângulos internos SEMPRE será 360°
Como podemos diferenciar que um quadrilátero é côncavo ou se é convexo?
Analisaremos os ângulos internos deste quadrilátero em questão.
A sua amplitude (quanto medem) determinará se o quadrilátero é côncavo ou se é convexo.
Vejamos:
Se todos os ângulos internos deste quadrilátero forem inferiores a 180º então ele é convexo. Se um destes ângulos for superior a 180° o polígono em questão será côncavo.
Vamos somar os ângulos internos deste polígono e igualar a 360°,
Portanto, CONVEXO
[tex]2x+10x+3x-50^0+x=360^0\\\\\\16x=360^0+50^0\\\\\\16x=410^0\\\\\\x=\dfrac{410^0}{16} \\\\\\x=25,625^0\\\\\\Corresponde~em~graus~minutos~e~segundos:\\\\\\x=25^037'30"[/tex]
[tex]I:2x\\\\\\I:2\cdot(25^037'30")\\\\\\I:50^074'60"\\\\\\I:51^015'\\\\\\II:3x-50^0\\\\\\II:3\cdot(25^037'30")-50^0\\\\\\II:(75^0111'90")-50^0[/tex]
Repare que 90"=1' 30"
Logo, teremos:
75° 111'+1' 30'
Temos:
75°112'30"
Sendo que 112' = 1°52'
[tex]II:3x-50^0\\\\\\II:26^052'30"[/tex]
[tex]III:10x\\\\\\III:10\cdot(25^037'30")\\\\\\III:250^0370'300"[/tex]
Lembrando que 60" = 1'
[tex]300"=5'\\\\\\370'+5'=375'\\\\\\373'=6^013'\\\\\\Portanto:\\\\\\III:256^015'[/tex]
[tex]IIII:x\\\\\\Logo:\\\\\\IIII:25^037'30"[/tex]
A soma de todos os valores encontrados deverão obrigatoriamente equivaler a 360°
Somaremos, então
[tex]51^015'+26^052'30"+256^015'+25^037'30"=360^0\\\\\\358^0119'60"=360^0\\\\\\358^0120'=360^0\\\\\\358^0+2^0=360^0[/tex]
Para saber mais acesse o link abaixo
Quadriláteros côncavos e convexos
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