Resposta:

Vamos analisar cada um dos itens individualmente:

I – Todo polígono regular é inscritível em uma circunferência e, também, é circunscritível a uma circunferência.

Isso é verdade. Um polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência (todos os vértices tocam a circunferência) e também pode ser circunscrito a uma circunferência (a circunferência passa pelos vértices do polígono). Portanto, o item I está correto.

II – Um quadrilátero convexo é circunscritível se, e somente se, as somas das medidas de seus lados opostos são iguais.

Isso não é verdade. A condição para que um quadrilátero convexo seja circunscritível é que as somas das medidas dos pares de lados opostos sejam iguais, mas não necessariamente que todas as somas de lados opostos sejam iguais. Portanto, o item II está incorreto.

III - O segmento de reta cujas extremidades são o centro e o ponto médio de qualquer lado do polígono é um apótema do polígono.

Isso é verdade. O segmento de reta que une o centro de um polígono regular ao ponto médio de um lado é chamado de apótema e é perpendicular ao lado. Portanto, o item III está correto.

Assim, a opção correta é:

c. Os itens II e III estão corretos.