Svp aider moi
1/a/Déterminer les diviseur de 21
b/
déterminer tous les couples (x; y)d'entiers naturels tels que( x +y) × (y+3) = 21
2/ soit a et b deux entiers tel que a <b
Montrer que si p divise a et b alors p divise b-a
1/a/Déterminer les diviseur de 21
b/
déterminer tous les couples (x; y)d'entiers naturels tels que( x +y) × (y+3) = 21
2/ soit a et b deux entiers tel que a <b
Montrer que si p divise a et b alors p divise b-a
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Bonjourles entiers naturels = { 0,1;2;3;4......+∞}
1)
a)
les diviseurs de 21 sont :
1;3;7;21
b)
(x+y) × (y+3) = 21
on a vu au 1a) les diviseurs de 21
donc on a:
1er cas
1 × 21 = 21
x+y = 1 => x = 1 -y
y+3 = 21 => y = 21-3 = 18
x = 1-18 = -17 c'est un entier négatif
donc ne convient pas
2nd cas
x+y = 21 => x = 21 -y
y+3 = 1 => y = 1-3 = -2
y= -2 est un entier négatif
donc ne convient pas
3ème cas
3 × 7= 21
x+y = 3 => x = 3 -y
y+3 =7 => y = 7-3 = 4
x =3-4 = -1
c'est un entier négatif donc ne convient pas
4ème cas
7×3 = 21
x+y = 7 => x = 7 - y
y+3 =3 => y = 3-3 = 0
x = 7- 0 = 7
le couple (x;y)
tel que x= 7 et y = 0 convient
( 7+0) × ( 0+3) = 7× 3 =21
avec x et y entiers naturels
soit le couple ( 7 ; 0)
2)
si p divise a et p divise b
a÷ p = k entier naturel
b ÷ p = k ' entier naturel
a/p = k => a = p×k
b/p = k' => b = p× k'
a<b => a/p < b/p => k < k'
b-a = pk' - pk = p( k'-k)
k'-k =K est un entier naturel car k' > k
b-a = p × K
donc p divise b-a