Réponse :

bonjour je te conseille de visualiser la situation sur un repère orthonormé et tu pourras vérifier que M est le centre de gravité du triangle ABC. (intersection des médianes)

Explications étape par étape :

MA+MB+MC=MA+MA+AB+MA+AC=3MA+AB+AC=0

ou 3AM=AB+AC

donc AM=(AB+AC)/3

déterminons les coordonnées des vecteurs AB et AC

vec AB:    xAB=xB-xA=5-3=2  et yAB=yB-yA=7-2=5     vecAB(2; 5)

vecAC :   xAC=xC-xA= 4-3=1  et yAC=yC-yA=0-2=-2      vecAC(1;-2)

coordonnées de vecAM

xAM=(xAB+xAC)/3=3/3=1 et yAM=(yAB+yAC)/3=(5-2)/3=1     vecAM(1; 1)

coordonnées de M

xM=xA+xAM=3+1=4  et yM=yA+yAM=2+1=3           M(4; 3)

Nota: ce sont des vecteurs ajoute les flèches.