Soit A(4;-3) , B(-2;5) et C(2;8)1.a. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.b.Quel est le centre du C circonscrit au triangle ABC? Calculer ses coordonnées. c.Tracer le C.2.a.Construire le point D symétrique du point B par rapport au centre .Calculer les coordonnées de D.b. Sans calcul,déterminer la nature du quadrilatère ABCD.
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salut
a) distance AB= racine((-2-4)²+(5+3)²)= 10
distance BC = racine((2+2)²+(8-5)²)= 5
distance AC = racine((2-4)²+(8+3)²)= 5*racine(5)
ABC est rectangle en B si AC²=BC²+AB²
AB²= 100 BC²=25 et AC²= (5*racine(5))²=125
AB²+BC²=AC² le triangle ABC est rectangle en B
b) le centre du cercle est le milieu de l’hypoténuse
(2+4)/2=3 et (-3+8)/2=5/2
le centre du cercle à pour coordonnées ( 3 ; 5/2)
2) a) coordonnées de D
D à pour coordonnées (x ; y)
3=(x-2)/2
=> 6=x-2 d'ou x=8
5/2= (y+5)/2
5=y+5 d'ou y=0
D à pour coordonnées ( 8 ; 0)
comme D est le symétrique de B par rapport au centre C donc C milieu de [BD]
et comme C est le milieu de l’hypoténuse , c'est à dire que les diagonales se coupent en C alors ABCD est un parallélogramme