Soit (a,b) appartient à R^2 et a>b Soit l’application h et h(a) > h(b) Et h[a;b] implique [h(a);h(b)] et h(a)>a et h(b)>b montrer que h est surjective Svp aide moi
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matteocmoi
Pour montrer que l'application h est surjective, nous devons démontrer que pour chaque élément c dans l'ensemble d'arrivée (l'image de h), il existe au moins un élément d'origine (dans l'ensemble de départ) tel que h(a) = c.
Comme h(a) > h(b) et a > b, nous savons que h est strictement croissante. Cela signifie que si nous prenons un élément c dans l'image de h, il doit exister un élément d'origine x dans l'ensemble de départ tel que h(x) = c.
De plus, puisque h(a) > a et h(b) > b, cela signifie que h est supérieure à l'identité sur son ensemble de départ, ce qui confirme que h est surjective.
En résumé, h est surjective car pour chaque élément c dans l'image de h, il existe un élément d'origine x dans l'ensemble de départ tel que h(x) = c, en utilisant les propriétés de stricte croissance de h(a) par rapport à a et de h(b) par rapport à b.
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hibajk63
C’est du chat gpt lol svp je veux une réponse vérifier mais merci pour ton effort quand même
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Comme h(a) > h(b) et a > b, nous savons que h est strictement croissante. Cela signifie que si nous prenons un élément c dans l'image de h, il doit exister un élément d'origine x dans l'ensemble de départ tel que h(x) = c.
De plus, puisque h(a) > a et h(b) > b, cela signifie que h est supérieure à l'identité sur son ensemble de départ, ce qui confirme que h est surjective.
En résumé, h est surjective car pour chaque élément c dans l'image de h, il existe un élément d'origine x dans l'ensemble de départ tel que h(x) = c, en utilisant les propriétés de stricte croissance de h(a) par rapport à a et de h(b) par rapport à b.