Soit ABC un triangle et A', B', C' les milieux res- pectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]. 1. Construire cette figure. 2. a. Tracer les segments [AA'], [BB'] et [CC']. Que remarque-t-on ? b. Nommer G le point d'intersection des droites (AA'), (BB') et (CC').
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Réponse:
Voici les étapes pour construire la figure :
Tracer le triangle ABC.
Trouver le milieu A' du côté [BC]. Pour cela, on trace un segment qui relie les points B et C, on divise ce segment en deux parties égales, et on nomme A' leur point de rencontre.
Trouver le milieu B' du côté [AC]. Pour cela, on trace un segment qui relie les points A et C, on divise ce segment en deux parties égales, et on nomme B' leur point de rencontre.
Trouver le milieu C' du côté [AB]. Pour cela, on trace un segment qui relie les points A et B, on divise ce segment en deux parties égales, et on nomme C' leur point de rencontre.
Maintenant que la figure est construite, nous pouvons répondre aux questions posées :
a. On trace les segments [AA'], [BB'] et [CC']. On remarque que ces segments sont concourants, c'est-à-dire qu'ils ont un point d'intersection commun. Ce point d'intersection est le point G.
b. Le point G est le centre de gravité du triangle ABC. En effet, le centre de gravité est défini comme le point d'intersection des médianes d'un triangle, et les segments [AA'], [BB'] et [CC'] sont justement les médianes de ce triangle. Le centre de gravité est un point important dans la géométrie du triangle car il partage chaque médiane en deux parties, la partie qui va du sommet au centre de gravité étant deux fois plus longue que la partie qui va du centre de gravité au milieu du côté opposé
Bonjour
Pour construire cette figure, suivez ces étapes :
Tracez un segment de droite pour le côté [BC]
Placez le compas sur le point B et tracez un cercle qui passe par le point C. Cela donnera un deuxième point d'intersection avec la droite pour former le triangle ABC.
Tracez les milieux des côtés : placez le compas sur le point B et tracez un cercle avec un rayon égal à la moitié de la longueur de [BC]. Tracez un deuxième cercle à partir du point A avec un rayon égal à la moitié de la longueur de [AB], et un troisième cercle à partir du point C avec un rayon égal à la moitié de la longueur de [AC]. Les points d'intersection des cercles avec les côtés forment les milieux respectifs A', B' et C'.
2a. Si les segments [AA'], [BB'] et [CC'] sont tracés, on remarque que chacun d'eux passe par le point G.
b. Le point d'intersection des droites (AA'), (BB') et (CC') est appelé le point de Gauss, ou le centre de gravité du triangle ABC. Ce point est noté G, comme indiqué dans la question.