Soit ABCD un trapèze tel que (AB) soit parallèle a (CD).Soit M le point d'intersection des droites (AD) et (BC).Soit I le milieu du côté AB et J milieu du côté CD .On nomme k le point d'intersection des diagonales AC et BD. On veut démontrer que M,I,J,K sont alignes.
a) justifier que (A,AB,AD) est un repère
b)donner les coordonnés de A,B,D,I dans le repère. Déterminer ,en fonction de a les coordonnés de C et de J.
d)Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC) et en déduire les coordonnés de M
e)montrer que les points M,I,J sont alignés.
f) déterminer une équitation cartésienne de (BD) et de (AC).En déduire les coordonnés de K
G)conclure
a) justifier que (A,AB,AD) est un repère
b)donner les coordonnés de A,B,D,I dans le repère. Déterminer ,en fonction de a les coordonnés de C et de J.
d)Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC) et en déduire les coordonnés de M
e)montrer que les points M,I,J sont alignés.
f) déterminer une équitation cartésienne de (BD) et de (AC).En déduire les coordonnés de K
G)conclure
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