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Bonjour,

Soit B = √3 - 1 C = √3 + 1

1. a . Déveloper B² et C² et donner les résultats sous la forme a + b √c où a, b et c sont des nombres entiers.

B²=(√3 - 1)²

=3-2√3+1

=4-2√3

C²=(√3+1)²

=3+2√3+1

=4+2√3

b . Démontrer que B x C est un nombre entier

B x C=(√3-1)(√3+1)

=3-1

=2

2. KLM est un triangle rectangle en L tel que KL = √3 - 1 et LM = √3 + 1

a. Calculer la valeur exacte de km

Dans le triangle rectangle KLM, on utilise le théorème de pythagore :

KM² = KL² + LM²

KM² = (√3 - 1)² + (√3 + 1)²

KM² = B + C

KM² = 4 - 2√3 + 4 + 2√3

KM² = 8

KM = 2√2

b. Calculer l'aire du triangle KLM

aire=(√3-1)(√3+1)/2= B x C/2 = 2/2 = 1