soit f la fonction definie sur [ -0.5; 0.5 ] pae f(x)=(1+x) cube et C sa representation graphique
a. determiner l'equation de le tangente T à C au point A d'abscisse 0
b. representer le courbe C de la droite T
c. on pose d(x)=( 1+x) cube - (1+3x)
i. interpreter graphiquement d(x)
ii. calculer d(x) pour x=1; x=0.1; x=0.001; x=0.0001
iii. expliquer pourquoi (1+x)cube est voisin de 1+3x quand x est proche de 0
2. le salaire d'un employé est 1800€ il augmente trois fois de suite de 2%*
a. par quel coefficient multiplicateur faut-il multiplier son salaire initial pour obtenir son salaire apres ces trois augmentations
b.si on applique l'approximation (1+x) cube est proche de 1+3x pour trouver le nouveau salaire, quelle erreur commet-on
a. determiner l'equation de le tangente T à C au point A d'abscisse 0
b. representer le courbe C de la droite T
c. on pose d(x)=( 1+x) cube - (1+3x)
i. interpreter graphiquement d(x)
ii. calculer d(x) pour x=1; x=0.1; x=0.001; x=0.0001
iii. expliquer pourquoi (1+x)cube est voisin de 1+3x quand x est proche de 0
2. le salaire d'un employé est 1800€ il augmente trois fois de suite de 2%*
a. par quel coefficient multiplicateur faut-il multiplier son salaire initial pour obtenir son salaire apres ces trois augmentations
b.si on applique l'approximation (1+x) cube est proche de 1+3x pour trouver le nouveau salaire, quelle erreur commet-on
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1a) L'équation de la tangente au point d'abscisse a est donnée parT(x)=f'(a)*(x-a)+f(a)
Ici a=0
f'(x)=3(1+x)² donc f'(0)=3
f(0)=1
Donc l'équation de T est T(x)=3x+1
1b) courbe en pièce jointe.
1c) i. d(x) représente la distance entre la courbe et la tangente à C en 0 au point d'abscisse x
ii. d(1)=(1+1)³-(1+3x1)=2³-4=8-4=4
d(0,1)=1,1³-1,3=0,031
d(0,001)=1,001³-1,003=0,000003001
d(0,0001)=1,0001³-1,0003=0,000000030001
iii. Plus on se rapproche de 0, plus on se rapproche du point ou C et T sont tangentes et donc où elles se touchent (donc où d(0)=0)
2a) Si on augment de 2%, le salaire est multiplié par 1,02.
Donc après 3 augmentations, le salaire est augmenté de 1,02³=1,061208
2b) si on applique l'approximation on multiplie par 1,06
l'erreur est d(0,2)=0,001208 soit 0,1208% d'erreur