Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (3x - 1)²-9
On appelle C, la courbe représentative de la fonction f.
1) Développer et réduire f(x) pour tout réel x.
2) Factoriser l'expression f(x) pour tout réel x.
3) On dispose ainsi de trois écritures de la forme initiale, la forme développée et la forme
factorisée.
Répondre aux questions suivantes en chinsot l'expression de f(x) la mieux adaptée.
a) Déterminer l'image de-2 pax j.
b) Déterminer les éventuels antécédreds de-9 par f.
c) Déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe C, avec l'axe des abscisses.
d) Justifier que, pour tout réel x, on a f(x) ≥-9
On appelle C, la courbe représentative de la fonction f.
1) Développer et réduire f(x) pour tout réel x.
2) Factoriser l'expression f(x) pour tout réel x.
3) On dispose ainsi de trois écritures de la forme initiale, la forme développée et la forme
factorisée.
Répondre aux questions suivantes en chinsot l'expression de f(x) la mieux adaptée.
a) Déterminer l'image de-2 pax j.
b) Déterminer les éventuels antécédreds de-9 par f.
c) Déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe C, avec l'axe des abscisses.
d) Justifier que, pour tout réel x, on a f(x) ≥-9
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Réponse :
Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (3x - 1)²-9
On appelle C, la courbe représentative de la fonction f.
1) Développer et réduire f(x) pour tout réel x.
f(x) = (3x - 1)²-9
= 9 x² - 6 x + 1 - 9
= 9 x² - 6 x - 8
2) Factoriser l'expression f(x) pour tout réel x.
f(x) = (3x - 1)²-9 IDR
= (3 x - 1 + 3)(3 x - 1 - 3)
= (3 x + 2)(3 x - 4)
3) On dispose ainsi de trois écritures de la forme initiale, la forme développée et la forme factorisée.
Répondre aux questions suivantes en chinsot l'expression de f(x) la mieux adaptée.
a) Déterminer l'image de-2 par f.
f(- 2) = (3*(-2) - 1)² - 9 = 40
b) Déterminer les éventuels antécédreds de-9 par f.
f(x) = - 9 ⇔ (3 x - 1)² - 9 = - 9 ⇔ (3 x - 1)² = 0 ⇔ 3 x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3
donc l'antécédent de - 9 par f est 1/3
c) Déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe C, avec l'axe des abscisses.
f(x) = 0 ⇔ (3 x + 2)(3 x - 4) = 0 produit nul
3 x + 2 = 0 ⇔ x = - 2/3 ou 3 x - 4 = 0 ⇔ x = 4/3
DONC les abscisses des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses sont - 2/3 et 4/3
d) Justifier que, pour tout réel x, on a f(x) ≥-9
pour tout réel x ; (3 x - 1)² ≥ 0 ⇔ (3 x - 1)² - 9 ≥ - 9
donc pour tout réel x on a f(x) ≥ - 9
Explications étape par étape :