Soit MAT un triangle quelconque de hauteur [MH] tel que :
AH = 15 cm AM = 39 cm; TH = 20 cm; also AT) = 25 cm
1. Démontrer que les droites (AH) et (TM) sont perpendiculaires.
2. Calculer MH.
aidez moi svp
AH = 15 cm AM = 39 cm; TH = 20 cm; also AT) = 25 cm
1. Démontrer que les droites (AH) et (TM) sont perpendiculaires.
2. Calculer MH.
aidez moi svp
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Réponse :
1) Le triangle ATH est rectangle en H ainsi (AH) et (TM) sont perpendiculaire.
2) HM = 36
Explications étape par étape :
Pour cet exercice nous allons utiliser le théorème de Pythagore qui s'écrit de la façon suivante:
AB² = AC² + BC²
Ainsi :
1) AT² = AH² + TH²
25² = 15² + 20²
625 = 225 + 400
625 = 625
Donc d'après le théorème de Pythagore, le triangle ATH est rectangle en H ainsi (AH) et (TM) sont perpendiculaire.
2) On applique également le théorème pour le triangle AHM rectangle en H comme prouvé ci-dessus :
AM² = AH² + HM²
39² = 15² + HM²
39² - 15² = HM²
On utilise l'identité remarquable (a²-b²) = (a+b)(a-b) avec a = 39 et b = 15:
(39² - 15²) = (39+15)(39-15) = 54*24
54*24 = 1296
Donc HM² = 1296
D'où HM = √1296 = 36