A = n(2n-3).

Quelle est la parité du nombre A lorsque :

1) n est pair?

si n est pair il s'écrit 2k

A = 2k (2*2k - 3) = 2k(4k-3) = 8k² - 6k = 2 (k²-3k)

on pose k' = k² - 3k on aura donc A = 2*k'

= donc A pair puisque multiple de 2

2) n est impair?

si n est impair il s'écrit 2k+1

A = (2k+1) (2(2k+1) - 3)

  = (2k+1) (4k-1)

  = 8k² - 2k + 4k - 1 = 8k² + 2k - 1 = 2 (4k²+k) - 1

avec k' = 4k²+k on aura A = 2k' - 1   - donc A impair