La réponse est ci-dessus

Réponse :

Bonsoir, étude de la fonction p(x)

Explications étape par étape :

La fonction p(x)=2400x³-2,4  est définie sur R

elle  a pour dérivée p'(x)=7200x²

cette dérivée =0 pour x=0 sinon elle est toujours >0; ce qui signifie que p(x) est croissante et monotone sur R

Tableau de signes de p'(x) et de variations de p(x)

x    -oo                                     0                                       +oo

p'(x)                       +                  0                    +                    

p(x)    -oo          croît                 -2,4                  croît        +oo

D'près le TVI, p(x) =0 admet une et une  seule solution   sur [0; +oo[

x=1/10  

d'où le singe de P(x)

si x<1/10   p(x) <0

si x>1/0    p(x)>0