Soit (u) une suite arithmétique de raison 4 et de premier terme u_{0} = 9 Soit Su=U0+U1+U2+...+Un. On voudrait déterminer n pour que S_{n} = 5559
1) Déterminer 1, en fonction de n.
2) Montrer que S_{n} = 5559 est équivalent à 2n ^ 2 + 11n - 5550 = 0
3) Déterminer la valeur de n
svp aidez moi
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u_n = 9 + (n - 1) * 4 = 4n + 5
On peut maintenant utiliser la formule pour la somme des termes d'une suite arithmétique pour déterminer S_n en fonction de n :
S_n = n/2 (2u_0 + (n - 1)d) = n/2 (2 * 9 + (n - 1) * 4) = 9n + 4n^2 - 4n
En égalant cette expression à 5559, on obtient :
9n + 4n^2 - 4n = 5559
2n^2 + 11n - 5550 = 0
Pour déterminer la valeur de n, on peut utiliser le théorème de Bhaskara :
n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
où a = 2, b = 11 et c = -5550.
n = (-11 ± √(11^2 - 4 * 2 * -5550)) / 2 * 2 = (-11 ± √(121 + 22000)) / 4
n = (-11 ± √(22121)) / 4 = (-11 ± 149) / 4 = (138 ± 149) / 4 = (287 ± 149) / 4
n = 218 ou n = -69.
Comme n doit être un entier positif, la seule solution possible est n = 218.