Soit un triangle ABC tel que AB = 9, AC = 7 et BC = 8. Une parallèle à (BC) coupe le segment [AB] en E et le segment [AC] en F. On pose AF - x. Exprimer en fonction de x la longueur EF.
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danyvenom9995
On peut résoudre cet exercice de géométrie en utilisant le théorème de Thalès et les propriétés des parallèles dans un triangle.
Tout d'abord, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles AFC et AEB, en considérant la parallèle à (BC) comme une droite sécante. On obtient :
(AF / AC) = (AE / AB)
En remplaçant les valeurs numériques, on a :
(AF / 7) = (AE / 9)
On peut isoler AF en soustrayant x des deux côtés :
(AF - x) / 7 = (AE / 9)
(AF - x) = (7AE / 9)
Ensuite, on peut appliquer à nouveau le théorème de Thalès dans le triangle AFE, en considérant cette fois-ci la parallèle à (BC) comme une transversale. On obtient :
(EF / AE) = (EX / BX)
où X est le point d'intersection de (EF) et (BC).
On peut exprimer BX en fonction de BC :
BX = BC - CX = BC - EX
On peut exprimer CX en fonction de AF - x en appliquant à nouveau le théorème de Thalès dans les triangles AFC et ABX :
(CX / BC) = (AF - x) / AB
(CX / 8) = ((AF - x) / 9)
CX = (8(AF - x)) / 9
En remplaçant CX dans l'expression de BX, on obtient :
BX = (8x - 64 + 8AF) / 9
En remplaçant les expressions de AE, BX et EX dans l'équation de départ, on a :
(EF / (7AE / 9)) = (((8x - 64 + 8AF) / 9) / AE)
EF = ((7AE / 9) * ((8x - 64 + 8AF) / 9))
En remplaçant l'expression de AF - x trouvée précédemment, on obtient finalement :
EF = ((56/81)AE) + ((56/81)AF) - ((64/81)x)
En utilisant les valeurs numériques de départ, on peut calculer les longueurs AE et AF :
AE = (9/16) * BC = (9/16) * 8 = 4,5
AF = (7/16) * AB = (7/16) * 9 = 3,9375
En remplaçant ces valeurs, on a finalement :
EF = (28/27) + (196/729)AF - (64/81)x
EF = (28/27) + (196/729)(AF - x) Voilà désolé pour l attente
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Tout d'abord, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles AFC et AEB, en considérant la parallèle à (BC) comme une droite sécante. On obtient :
(AF / AC) = (AE / AB)
En remplaçant les valeurs numériques, on a :
(AF / 7) = (AE / 9)
On peut isoler AF en soustrayant x des deux côtés :
(AF - x) / 7 = (AE / 9)
(AF - x) = (7AE / 9)
Ensuite, on peut appliquer à nouveau le théorème de Thalès dans le triangle AFE, en considérant cette fois-ci la parallèle à (BC) comme une transversale. On obtient :
(EF / AE) = (EX / BX)
où X est le point d'intersection de (EF) et (BC).
On peut exprimer BX en fonction de BC :
BX = BC - CX = BC - EX
On peut exprimer CX en fonction de AF - x en appliquant à nouveau le théorème de Thalès dans les triangles AFC et ABX :
(CX / BC) = (AF - x) / AB
(CX / 8) = ((AF - x) / 9)
CX = (8(AF - x)) / 9
En remplaçant CX dans l'expression de BX, on obtient :
BX = (8x - 64 + 8AF) / 9
En remplaçant les expressions de AE, BX et EX dans l'équation de départ, on a :
(EF / (7AE / 9)) = (((8x - 64 + 8AF) / 9) / AE)
EF = ((7AE / 9) * ((8x - 64 + 8AF) / 9))
En remplaçant l'expression de AF - x trouvée précédemment, on obtient finalement :
EF = ((56/81)AE) + ((56/81)AF) - ((64/81)x)
En utilisant les valeurs numériques de départ, on peut calculer les longueurs AE et AF :
AE = (9/16) * BC = (9/16) * 8 = 4,5
AF = (7/16) * AB = (7/16) * 9 = 3,9375
En remplaçant ces valeurs, on a finalement :
EF = (28/27) + (196/729)AF - (64/81)x
EF = (28/27) + (196/729)(AF - x)
Voilà désolé pour l attente