davidbro Nous pouvons résoudre cette inéquation en utilisant les propriétés des nombres réels et en utilisant la méthode de la discriminante.

D'abord, nous pouvons remarquer que la somme des carrés de deux nombres est toujours positive, à moins que les deux nombres soient égaux à zéro. Cela signifie que x² + y² est positif, sauf si x et y sont tous deux égaux à zéro.

Maintenant, considérons la deuxième partie de l'expression, xy. Cette partie peut être positive ou négative, en fonction du signe de x et y.

Pour simplifier la recherche de solutions, nous pouvons utiliser la méthode de la discriminante. Nous pouvons considérer l'expression x² + xy + y² comme le discriminant d'un polynôme quadratique en x (en considérant y comme une constante). Ce polynôme est de la forme ax² + bx + c, avec a = 1, b = y et c = y².

Le discriminant de ce polynôme est b² - 4ac = y² - 4y² = -3y², qui est négatif pour tout y différent de zéro. Cela signifie que le polynôme n'a pas de racine réelle, ce qui implique que x² + xy + y² > 0 pour tout x et y rationnels, sauf si x et y sont tous deux égaux à zéro.

En conclusion, l'inégalité x² + xy + y² > 0 est vraie pour tout x et y rationnels, sauf si x = y = 0.