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Dans un triangle isocèle, si on note A le sommet auquel le triangle est isocèle, la hauteur issue de A, la médiane issue de A, la médiatrice de BC et la bissectrice de l'angle en A sont confondues.

Donc si on note H le milieu de BC, AH est la bissectrice de A et la hauteur issue de A. Donc AH et BC sont perpendiculaires.

Comme BCD est isocèle en D, la bissectrice de D passe par H et DH et BC sont perpendiculaires.

DH et AH sont perpendiculaires à BC dont D, A et H sont alignés. AD est donc à la fois la bissectrice de A et de D