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Quando eu olho para essa expressão a primeira coisa que me vem em mente é completar os quadrados, vamos só fazer uma suposição:

Se fosse completar os quadrados eu sei que (a-b)² = a²-2ab+b².

Olhando essa expressão eu poderia dizer que o nosso a² seria o [tex]x^{4}[/tex] então logo a = x²

Se repararmos bem podemos notar que para 2x²b virar 4x² teríamos que fazer b = 2

se jogarmos oque temos ate agora na formula obtemos:

[tex](x^{2} - 2)^{2} = \\x^{4} - 4x^2 + 4[/tex]

Repare bem que o resultado é extremamente similar a equação em questão sendo que a única diferença é a falta do +4, assim sendo vamos somar +4 em ambos os lados:

[tex]x^{4} - 4x^2 + 4 = 4\\(x^{2} - 2)^{2} = 4\\x^{2} - 2 = \pm\sqrt{4}\\x^{2} - 2 = \pm2\\[/tex]

Repare que o resultado é + ou - 2 então temos que resolver como sendo +2 e depois como sendo -2

[tex]x^{2} - 2 = 2 \\x^{2} = 2 + 2 \\x^{2} = 4 \\x = \pm\sqrt{4} \\x = \pm2 \\\\x' = 2\\x" = -2[/tex]

Agora vamos resolver como sendo -2

[tex]x^{2} - 2 = -2 \\x^{2} = -2 + 2 \\x^{2} = 0 \\x = \sqrt{0} \\x = 0 \\[/tex]

Então temos que os resultados possíveis para x que satisfazem a expressão é -2, 0 e 2