Réponse :

Explications :

1. que nous participions à la course : attribut du sujet "l'essentiel"

2. qu'il arriverait avant moi : COD du verbe "prétendait"

3. que j'arrive avant lui : sujet du verbe "a vexé"

4. que je l'ai laissé : complément de l'adj "furieux"

5. qu'il pourrait se tromper :  complément du nom "l'idée"