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Réponse :

Bonne nuit

Explications étape par étape :

LOSA est un parallélogramme

Ses côtés opposés sont parallèles

Les diagonales se coupent en leur milieu

Un losange est un parallélogramme dont les côtés sont égaux

Pour prouver que LOSA est un losange il suffit de prouver

que ses côtés sont égaux et valent donc LO = 58 mm

Considérons le triangle LMO

Les diagonales du parallélogramme se coupent en leur milieu

LM = 40 et OM =42

Réciproque du théorème de Pythagore

Vérifions que :

LO² = OM² + ML²

58 * 58 = 40 * 40 + 42 * 42

3364 = 1600 + 1764

3364 = 3364

Le triangle OML est un triangle rectangle en M

Les angles OMS, SMA, AML sont aussi des angles droits

Le théorème de Pythagore appliqué aux triangles OMS, SMA, AML

nous permet de calculer les côtés OS, SA, AL et de montrer que les côtés du parallélogramme sont tous égaux à 58 mm

C'est donc un losange