Resposta:

Vamos calcular a velocidade média do carro nos intervalos dados.

a) Velocidade média nos intervalos [20, 21], [20, 20.1] e [20.01, 21]:

1. Intervalo [20, 21]:

- Distância percorrida em t=20 segundos: f(20) = 2*(20)^2 + 48*20 = 800 pés

- Distância percorrida em t=21 segundos: f(21) = 2*(21)^2 + 48*21 = 882 pés

- Velocidade média = (Distância final - Distância inicial) / (Tempo final - Tempo inicial)

- Velocidade média = (882 - 800) / (21 - 20) = 82 pés por segundo

2. Intervalo [20, 20.1]:

- Distância percorrida em t=20 segundos: f(20) = 800 pés

- Distância percorrida em t=20.1 segundos: f(20.1) = 2*(20.1)^2 + 48*20.1 = 802.02 pés

- Velocidade média = (802.02 - 800) / (20.1 - 20) = 2.02 pés por segundo

3. Intervalo [20.01, 21]:

- Distância percorrida em t=20.01 segundos: f(20.01) = 2*(20.01)^2 + 48*20.01 = 802.402 pés

- Distância percorrida em t=21 segundos: f(21) = 882 pés

- Velocidade média = (882 - 802.402) / (21 - 20.01) = 79.598 pés por segundo

b) Para estimar a velocidade instantânea em t=20 segundos, podemos calcular a derivada da função de distância em relação ao tempo:

f'(t) = 4t + 48

A velocidade instantânea em t=20 segundos é dada por f'(20):

f'(20) = 4*20 + 48 = 128 pés por segundo

Portanto, a velocidade instantânea do carro em t=20 segundos é estimada em 128 pés por segundo.