Começaremos encontrando as equações para a esfera, o cilindro e o cone.

A equação da esfera de raio 5 cm é dada por:

x^2 + y^2 + z^2 = 25

Para o cilindro, a altura é igual ao diâmetro, então o raio é de 2,5 cm. A equação para o cilindro é:

x^2 + y^2 = 6,25

Finalmente, para o cone circunscrito, precisamos encontrar a altura e o raio da base do cone. O raio da base é o mesmo que o raio da esfera, ou seja, 5 cm. Para encontrar a altura, podemos usar o teorema de Pitágoras. A altura é dada por:

h = √(r^2 + R^2)

Onde r é o raio da base do cone e R é o raio da esfera. Portanto, temos:

h = √(5^2 + 5^2) = 5√2

A equação para o cone é:

(x^2 + y^2)/h^2 + z^2/25 = 1

Agora precisamos encontrar a interseção entre essas três equações. Podemos começar encontrando a interseção entre a esfera e o cilindro. Isso é feito substituindo a equação do cilindro na equação da esfera e resolvendo para z. Temos:

z^2 = 25 - x^2 - y^2 = 18,75

Portanto, a interseção entre a esfera e o cilindro é dada por:

x^2 + y^2 = 6,25

z = ±√18,75

Agora podemos encontrar a interseção entre o cone e a esfera. Substituindo a equação do cone na equação da esfera, temos:

(x^2 + y^2)/2 + z^2/25 = 1

Substituindo z^2 = 25 - x^2 - y^2, temos:

(x^2 + y^2)/2 + (25 - x^2 - y^2)/25 = 1

Simplificando e resolvendo para y^2, temos:

y^2 = 50/9 - 7/9x^2

Agora podemos encontrar a interseção entre o cilindro e o cone. Substituindo a equação do cilindro na equação do cone, temos:

(x^2 + y^2)/h^2 + z^2/25 = 1

Substituindo h = 5√2, temos:

(x^2 + y^2)/50 + z^2/25 = 1

Substituindo z^2 = 25 - x^2 - y^2, temos:

(x^2 + y^2)/50 + (25 - x^2 - y^2)/25 = 1

Simplificando e resolvendo para y^2, temos:

y^2 = 50/3 - 2/3x^2

Agora podemos encontrar a interseção entre as três equações. Isso é feito igualando as duas equações para y^2 e resolvendo para x^2. Temos:

50/9 - 7/9x^