Aplicando os conceitos de Progressões Aritméticas e Geométricas a razão r da PG será dada por r = 1/3.
Progressões Aritméticas e Geométricas
Para responder a esta questão vamos aplicar algumas propriedades importantes referentes as progressões aritméticas e geométricas.
Sendo a PG(x, y, z), podemos reescrevê-la da seguinte forma PG(x, xr, xr²) e sendo a PA(x, 2y, 3z) utilizando os termos da PG podemos reescrever a PA da seguinte forma PA(x, 2xr, 3xr²).
Sabemos que numa progressão aritmética, qualquer termo, a partir do segundo é média aritmética entre seu antecessor e seu sucessor.
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Aplicando os conceitos de Progressões Aritméticas e Geométricas a razão r da PG será dada por r = 1/3.
Progressões Aritméticas e Geométricas
Para responder a esta questão vamos aplicar algumas propriedades importantes referentes as progressões aritméticas e geométricas.
Sendo a PG(x, y, z), podemos reescrevê-la da seguinte forma PG(x, xr, xr²) e sendo a PA(x, 2y, 3z) utilizando os termos da PG podemos reescrever a PA da seguinte forma PA(x, 2xr, 3xr²).
Sabemos que numa progressão aritmética, qualquer termo, a partir do segundo é média aritmética entre seu antecessor e seu sucessor.
[tex]a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}\\\\2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}[/tex]
Aplicando a propriedade nos termos da PA temos:
[tex]2\cdot 2xr=x+3xr^2\\\\4xr=x(1+3r^2)\\\\4r=1+3r^2\\\\3r^2-4r+1=0\Rightarrow r'=\dfrac{1}{3} \ e \ r''=1[/tex]
Como o enunciado diz que x ≠ y, a única solução é r = 1/3.
Para saber mais sobre Progressões Aritméticas e Geométricas acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/24554424
#SPJ1