Réponse :

Explications étape par étape :

a) [MP] et [NQ] sont deux diamètres de cercle de centre O.

MP = NQ

O est le milieu de [MP] et le milieu de [NQ].
Le quadrilatère MNPQ a des diagonales égales qui se coupent en leur milieu, le quadrilatère MNPQ est un rectangle.

b) MNQ est un triangle rectangle en M,

    NPQ est un triangle rectangle en P,

    MPQ est un triangle rectangle en Q,

    MNP est un triangle rectangle en N.

Verified answer

Carré inscrit dans un cercle

Réponse :

Tout est en dessous :)

Explications étape par étape :

Bonjour à toi !

Les réponses aux questions sont écrites dessous, j'ai également fait un schéma mais il n'est pas exact, c'est seulement pour visualiser ;)

a) On sait que le quadrilatère MNPQ a des diagonales de mêmes longueurs ( ce sont des diamètres du cercle de centre O).

Or, on sait qu'un quadrilatère dont les diagonales sont égales est forcément un carré. Donc MNPS est un carré.

b) Commençons par le triangle MNQ (surligné en jaune).

On sait que l'angle ∠QMN est l'angle d'un carré, donc cet angle mesure 90°.

Or cet angle appartient aussi au triangle MNQ. Un triangle muni d'un angle droit est appelé un triangle rectangle.

MNQ est donc un triangle rectangle.

Mais ce n'est pas seulement un triangle rectangle, c'est aussi un trignale isocèle !

En effet, [MQ] et [MN] sont les côtés du triangle MNPQ, ces deux segments sont donc égaux. On remarque que ces deux côtés appartiennent au triangle MNQ.

En conclusion, le triangle MNQ est un triangle isocèle rectangle en M.

Pour les triangles NPQ et MNP, on remarque que c'est identique. Ces trois triangles sont isométriques, c'est-à-dire égaux. Tous les trois sont  isocèles rectangles.

Voilà, j'espère t'avoir aidé !

Si tu as des questions n'hésite surtout pas !