Réponse :

pour tout entier naturel n;   un = 5 n² - 2 n - 1

a) u0 = - 1

   u1 = 5 - 2 - 1 = 2

   u2 = 5*2² - 2*2 - 1 = 15

b) u13 = 5*13² - 2*13 - 1 = 845 - 27 = 818

c) un+1 - un = 5(n+1)² - 2(n+1) - 1 - (5 n² - 2 n - 1)

                   = 5(n² + 2 n + 1) -  2 n - 2 - 1 - 5 n² + 2 n + 1

                   = 5 n² + 10 n + 5  -  2 n - 2 - 1 - 5 n² + 2 n + 1

                   = 10 n + 3  ≥ 0

donc  un+1 - un ≥ 0  donc (un) est croissante sur N

d) puisque les termes de la suite (un) augmente avec n  donc la limite de la suite (un) quand n tend vers + ∞  la suite (un) tend vers + ∞

2)  v0 = - 2

     ∀n ∈ N ,   vn+1 = vn + 2 n - 8

a) v1 = v0 + 2*0 - 8 = - 2 - 8 = - 10

   v2 = v1 + 2 *1 - 8 = - 10 - 6 = - 16

   v3 = v2 + 2*2 - 8 = - 16 - 4 = - 20

   v4 = v3 + 2*3 - 8 = - 20 - 2 = - 22  

b) vn+1 - vn = 2n - 8

la suite (vn) est croissante à partir du rang n = 4

       n     0                   4                  + ∞

    2n-8             -         0           +

Explications étape par étape :