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2) démontrer que les droites (AC) et (BD) sont //

Il faut montrer que les deux droites ont le même coefficient directeur

(AC) : y = a x + b      0 = - 4a + b

                                 3 = b

donc - 4a + 3 = 0 ⇒ a = 3/4 = 0.75

(BD) : y = a x + b        0 = - 6a + b

                                   4.5 = b

donc - 6a + 4.5 = 0 ⇒ a = 4.5/6 = 0.75

(AC) et (BD) ont le même coefficient directeur donc elles sont //

On peut utiliser une autre méthode plus rapide pour démontrer que (AC)//(BD)

coefficient directeur  a = (y2 - y1)/(x2 - x1)

(AC) :   a = (yc - ya)/(xc - xa)  = (0 - 3)/- 4 - 0 = 3/4 = 0.75

(BD) :  a' = yd-yb/xd-xb  = (0 - 4.5)/(-6 - 0) = 4.5/6 = 0.75 

donc (AC) //(BD)

(EF)// (BC) ⇒ a = a'

(BC) : y = a x + b      0 = - 4a + b

                                 4.5 = b

donc - 4a + 4.5 = 0 ⇒ a = 4.5/4

(EF) : y = 4.5/4 x  + b      0 = 3 *4.5/4 + b ⇒ b = - 13.5/4

Les coordonnées du point F (0 ; - 13.5/4)