SVP aidez moi il faut :
Soit l’équation (E) d’inconnue x :
x2 + (m + 1)x + (m + 1) = 0
où m désigne un réel quelconque.
1. Calculer ∆m le discriminant de l’équation en fonction de m.
2. Pour quelle(s) valeur(s) de m, l’équation admet-elle une seule racine ? La calculer.
Soit l’équation (E) d’inconnue x :
x2 + (m + 1)x + (m + 1) = 0
où m désigne un réel quelconque.
1. Calculer ∆m le discriminant de l’équation en fonction de m.
2. Pour quelle(s) valeur(s) de m, l’équation admet-elle une seule racine ? La calculer.
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Réponse :
Bonjour
1. Δ=b²-4ac
Δm = (m+1)²-4×1×(m+1)
Δm = m²+2m+1-4m-4
Δm=m²-2m-3
2. (E) admet une seule racine si Δm = 0
m²-2m-3 = 0
Δ=b²-4ac
Δ = (-2)²-4×1×(-3)
Δ = 16
Δ>0, le trinôme m²-2m-3 admet 2 racines réelles
m1 = (-b-√Δ)/(2a)
m1 = (2-√16)/2
m1 = -1
m2 = (-b+√Δ)/(2a)
m2 = (2+√16)/2
m2 = 3
(E) admet une seule racine pour m = -1 ou m=3
(On pouvait aussi voir que -1 est une racine évidente et factoriser m² - 2m -3 en (m+1)(m-3) . On évite ainsi de passer par le discriminant) )
Déterminons cette racine :
Pour m = -1, l'équation (E) devient : x² = 0
S = {0}
Pour m = 3, l'équation (E) devient : x² +4x + 4 = 0
On reconnait une identité remarquable :
(x + 2 )² = 0
x = -2
S = {-2}