Réponse :

Explications étape par étape :

une distance est toujours positive

Fais le schéma 2 FOIS avec a plus petit, puis avace a plus grand

*) avec des valeurs "pour exemple" a=1 et b = 4

Donc, ton axe porte : (tableau 1)

D      C    O   A      B

-4      -1    0   1        4

*) avec des valeurs "pour exemple" a=5 et b = 2

Donc, ton axe porte : (tableau 2)

C       D     O      B     A

-5       -2     0     2     5

Ensuite .. ensuite, c'est facile. Tu calcules !

Attention :

il faut vérifier avec les 2 schémas. J'explique :

1. La distance AB est égale à :

   avec : a=1 et b = 4

|1-4|   1-4    |4-1|     4-1         Tu auras compris, la distance est 3, et pas -3

OK   KO     OK    OK

  avec a=5 et b = 2

|5-2|   5-2    |2-5|     2-5

OK     OK     OK       KO

Les 2 seuls propositions OK les 2 fois sont

|a - b|  et |b - a|  et c'est normal, puisque ces 2 nombres étant l'opposé l'un de l'autre, ces 2 nombres donc ont même valeur absolue (et sont de signe opposé).

Donc, n'oublie pas : cette méthode "empirique" te permet de trouver la bonne réponse, mais elle n'est pas la méthode rigoureuse. Mais c'est mieux que pile ou face.

La méthode rigoureuse, c'est utiliser la définition de la distance

La distance de 2 points de l'axe x : A(a, 0) et B(b,0) est égale à [b - a |

Pour la suite, ça devrait être pareil :

• utilise ces 2 tableaux de points (tableau 1) et (tableau 2)
• pour chaque tableau, cherche les OK
• ceux qui sont OK dans les 2 tableaux sont solutions.

Ou bien : utilise la méthode rigoureuse, celle de la définition de la distance entre 2 points de l'axe des abscisses. C'est mieux, ça va plus vite.

Et enfin : n'oublie pas que : a- (- a) = a+a = 2a

Bon dimanche.