Bonjour,

1) Aire de DEF rectangle en E = DE*DE/2

2a) 

Aire AMQ = (5-a)a/2 = 5a/2-a²/2

Aire BMN = (7-a)a/2 = 7a/2-a²/2

Aire CNP = (5-a)a/2 = 5a/2-a²/2

Aire DQP = (7-a)a/2 = 7a/2-a²/2

2b)

Aire AMQ = Aire CNP

Aire BMN = Aire DQP

X = Aire ABCD - 2*aire AMQ - 2*aire BMN

X = (5*7)-2(5-a)a/2-2(7-a)a/2 = 

X = 35-a(5-a)-a(7-a)

X = 35-5a+a²-7a+a²

X = 2a²-12a+35

3a)

a = 1

X = 2*1²-12*1+35 = 2-12+35 = 

X = 25

a = 5/2

X = 2(5/2)²-12(5/2)+35 = (2/25/4)-60/2+35 = (25/2)-30+35= (25/2)+5 = (25+10)/2

X = 35/2

3b)

X = 17

2a²-12a+35 = 17 equivalent à 2a²-12a+35-17 = 0

2a²-12a+18 = 0

2(a²-6a+9) = 0

a²-6a+9 est une identité remarquable = (a-3)²

2(a²-6a+9) = 2(a-3)² = 0

Pour que cette expression soit nulle il faut que a-3 = 0 soit a = 3

J'espère que tu as compris

a+