1) Si S est la somme de deux nombres et P leur produit , alors ces deux nombres sont les solutions de l'équation : x²-Sx+P=0 , donc pour S=29 et P=198 on a : x²-29x+198=0 dont le discriminant Delta est 29²-4*198=841-792=49=7² donc x1=(29-7)/2=11 et x2=(29+7)/2=18 .
Pour S=200 ey P=9999 on a : x²-200x+9999=0 dont le discriminant Delta est 200²-4*9999=40000-39996=4=2² donc x1=(200-2)/2=99 et x2=(200+2)/2=101 .
Pour l'exercice 2 ; 1) x^4+x²+1=0 , on remplace x² par y>=0 donc on a y²+y+1=0 dont le discriminant Delta=1²-4=-3<0 donc l'équation en y n'a pas de solutions et par suite l'équation en x n'en apas aussi .
2) De même on remplace x² par y>=0 donc on a 3y²-4y+1=0 dont le discriminant est Delta=(-4)²-4*1*3=16-12=4=2² donc y1=(4+2)/6=1 et y2=(4-2)/6=2/6=1/3 donc on a x11=1 ; x12=-1 ; x21=1/racinecarré(3) et x22=-1/racinecarrée(3) .
3) Tout d'abord puisqu'on a racinecarrée(2x-1) donc on doit avoir 2x-1>=0 donc x>=1/2 . racinecarrée(2x-1)=1-2x ==> 2x-1=(1-2x)²=1-4x+4x² ==>4x²-6x+2=0 ==>2x²-3x+1=0 donc le discriminant Delta=9-8=1 donc x1=(3+1)/4=1 et x2=(3-1)/4=1/2 .
4) Pour x-5*racinecarrée(x)+6=0 on remplace racinecarrée(x) par y avec x>=0 et y>=0 , donc y²-5y+6=0 donc le discriminant Delta=25-24=1 donc y1=(5+1)/2=3 et y2=(5-1)/2=2 , donc on a x1=y1²=9 et x2=y2²=4 . 5) Pour racinecarrée(x²-8)=2x-5 on doit avoir x appartenant à ]-infini;-2V2]U[2V2;+infini[ , racinecarrée(x²-8)=2x-5 équiv x²-8=(2x-5)² équiv x²-8=4x²-20x+33 équiv 3x²-20x+33=0 dont le discriminant Delta=400-396=4=2² donc x1=(20+2)/6=11/3 et x2=(20-2)/6=3 .
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1) Si S est la somme de deux nombres et P leur produit , alors ces deux nombres sont les solutions de l'équation : x²-Sx+P=0 ,
donc pour S=29 et P=198 on a : x²-29x+198=0 dont le discriminant Delta est 29²-4*198=841-792=49=7² donc x1=(29-7)/2=11 et x2=(29+7)/2=18 .
Pour S=200 ey P=9999 on a : x²-200x+9999=0 dont le discriminant Delta est 200²-4*9999=40000-39996=4=2² donc x1=(200-2)/2=99 et x2=(200+2)/2=101 .
Pour l'exercice 2 ;
1) x^4+x²+1=0 , on remplace x² par y>=0 donc on a y²+y+1=0 dont le discriminant Delta=1²-4=-3<0 donc l'équation en y n'a pas de solutions et par suite l'équation en x n'en apas aussi .
2) De même on remplace x² par y>=0 donc on a 3y²-4y+1=0 dont le discriminant est Delta=(-4)²-4*1*3=16-12=4=2² donc y1=(4+2)/6=1 et y2=(4-2)/6=2/6=1/3 donc on a x11=1 ; x12=-1 ; x21=1/racinecarré(3) et x22=-1/racinecarrée(3) .
3) Tout d'abord puisqu'on a racinecarrée(2x-1) donc on doit avoir 2x-1>=0 donc x>=1/2 .
racinecarrée(2x-1)=1-2x ==> 2x-1=(1-2x)²=1-4x+4x² ==>4x²-6x+2=0
==>2x²-3x+1=0 donc le discriminant Delta=9-8=1 donc x1=(3+1)/4=1 et x2=(3-1)/4=1/2 .
4) Pour x-5*racinecarrée(x)+6=0 on remplace racinecarrée(x) par y avec x>=0 et y>=0 , donc y²-5y+6=0 donc le discriminant Delta=25-24=1 donc y1=(5+1)/2=3 et y2=(5-1)/2=2 , donc on a x1=y1²=9 et x2=y2²=4 .
5) Pour racinecarrée(x²-8)=2x-5 on doit avoir x appartenant à ]-infini;-2V2]U[2V2;+infini[ ,
racinecarrée(x²-8)=2x-5 équiv x²-8=(2x-5)² équiv x²-8=4x²-20x+33
équiv 3x²-20x+33=0 dont le discriminant Delta=400-396=4=2² donc x1=(20+2)/6=11/3 et x2=(20-2)/6=3 .