Bonjour,

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Un multiple d'un nombre correspond au produit de ce nombre avec un autre nombre entier.

5 + 4 = 9, 54 est donc divisible par 9 car 9 × 1 = 9.

4 + 5 = 9, 45 est également divisible par 9 car 9 × 1 = 9.

1 + 0 + 5 = 6, 105 n'est pas divisible par 9 car 6 n'est pas un multiple de 9.

5 + 0 + 1 = 6, 501 n'est pas divisible par 9 car 6 n'est pas un multiple de 9.

1 + 5 + 0 = 6, 150 n'est pas divisible par 9 car 6 n'est pas un multiple de 9.

Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.

54 et 150 sont donc divisibles par 2.

Ainsi, seul 54 est à la fois divisible par 9 et 2.

Les multiples de 5 se terminent tous par 0 ou 5. Le seul nombre à la fois multiple de 5 et divisible par 9 est 45.

Si la somme des chiffres d'un nombre entier est un multiple de 3, alors le nombre est un multiple de 3. Les multiples de 10 se terminent tous par 0.

Tous les nombres sont multiples de 3 puisque la somme des chiffres des nombres forment un multiple de 3. En effet, 5 + 4 = 9 ; 4 + 5 = 9 ; 1 + 0 + 5 = 6 ; 5 + 0 + 1 = 6 et 1 + 5 + 0 = 6.

Cependant, seul 150 est un multiple de 10 puisque c'est le seul qui a son chiffre des unités égal à 0.

Ainsi, seul 150 est à la fois multiple de 3 et de 10.

Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5. Les nombres 45, 105 et 150 sont divisibles par 5 car ils se terminent par 0 ou 5.

On cherche maintenant des nombres qui ne sont pas divisibles par 10 : ils ne doivent donc pas se terminer par 0 et qui sont à la fois divisible par 5. Seuls 45 et 105 répondent à ces critères.

Enfin, on recherche un nombre qui ne soit pas divisible par 9, c'est-à-dire un nombre dont la somme n'est pas un multiple de 9 et qui à la fois soit divisible par 5 mais qui ne soit pas divisible par 10. Il s'agit donc de 105. 105 n'est pas divisible par 9 car la somme de ses chiffres (1 + 0 + 5 = 6) n'est pas divisible par 9.

105 est divisible par 5 mais ni par 10 ni par 9.