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Réponse :

Qu’est-ce qu’un nombre rationnel?

Les nombres rationnels peuvent être représentés comme un quotient de deux nombres entiers. Ils sont exprimés sous la forme d’une fraction a / b, où a et b sont des nombres entiers et b est différent de zéro.

La plupart des individus ont du mal à faire la distinction entre les fractions simples et les nombres rationnels. Les nombres entiers constituent les fractions, tandis que les nombres réels constituent le numérateur et le dénominateur des nombres rationnels.

Explications étape par étape :

Quelle est la différence entre les nombres rationnels et irrationnels?

Quels sont les nombres irrationnels?

Les nombres irrationnels sont des nombres réels qui ne sont pas des nombres rationnels. Voici quelques exemples de nombres irrationnels fréquemment utilisés:

Le nombre (pi) est irrationnel (Π = 3⋅14159265…), car la valeur décimale ne s’arrête jamais.

√2 est un nombre irrationnel. Considérons un triangle équilatéral isocèle avec deux côtés égaux de longueur, AB et BC. L’hypoténuse AC sera √2=1,414213… selon le théorème de Pythagore.

La différence entre les nombres rationnels et irrationnels

Les nombres irrationnels sont infinis et non répétitifs, tandis que les nombres rationnels sont des décimales finies et répétitives.

Voici quelques exemples de nombres rationnels:

Le nombre 9 peut être exprimé par 9/1, 9 et 1 étant tous deux des nombres entiers.

Dans toutes les formes décimales terminales, 0.5 peut être écrit comme 1/2, 5/10 ou 10/20.

√81 est un nombre rationnel puisqu’il peut être réduit à 9.

0,7777777 est un nombre rationnel avec des décimales récurrentes.

Exemples de nombres irrationnels:

Le dénominateur de 5/0 est zéro, ce qui en fait un nombre irrationnel.

Π est un nombre irrationnel, car c’est un nombre non répétitif et sans fin.

Parce qu’elle ne peut pas être simplifiée, la racine carrée de 2 est un nombre irrationnel.

Parce qu’il ne se répète pas et ne se termine pas, 0.212112111… est un nombre irrationnel.

Comment identifier les nombres rationnels

Un nombre rationnel peut être exprimé comme une fraction de nombres entiers. Par conséquent, chacun de ces chiffres est un chiffre rationnel. Pour déterminer si un certain nombre est rationnel, vérifiez s’il répond à l’un des critères suivants:

Le nombre donné peut être représenté comme une fraction d’entiers.

On peut déterminer si le développement décimal du nombre est avec ou sans terminaison.

Tous les nombres rationnels sont des nombres entiers.