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Bonjour,

1) voir figure

2) KL = KA + AL

= -AK + AL

= -1/3AB + 2/3AB

= 1/3AB

KB = KA + AB

= -AK + AB

= -1/3AB + AB

= 2/3AB

= 2 x 1/3AB

= 2KL

⇒ L milieu de [BK]

2) -1/3AB + 1/2AC

= -AK + AJ

= KA + AJ

= KJ

Et : 2/3AB - AC

= AL + CA

= CL

3) On a donc :

CL = 2/3AB - AC

KJ = -1/3AB + 1/2AC

⇒ -2KJ = 2/3AB - AC = CL

⇒ KJ et CL sont colinéaires

⇒ (KJ) // (CL)

4) JL = JA + AL = -AJ + AL = -1/2AC + 2/3AB

et JM = JC + CM

= AJ + 2CB   (car JC = AJ)

= 1/2AC + 2(CA + AB)

= 1/2AC - 2AC + 2AB

= 2AB - 3/2AC

Donc :

3 x JL = 3 x (2/3AB - 1/2AC)

= 2AB - 3/2AC

= JM

⇒ JL et JM sont colinéaires

⇒ J, L et M sont alignés