Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Soit (O;I;J) un repère orthonormé .Dans chacun des cas, déterminer si les points A,B et C sont alignés.

1. A(1 ; 1) B(4 ; 1) et C(4; 5)

AB (4 - 1 ; 1 - 1)

AB (3 ; 0)

BC (4 - 4 ; 5 - 1)

BC (0 ; 4)

AC (4 - 1 ; 5 - 1)

AC (3 ; 4)

Si AB + BC = AC alors les points sont alignés :

AB + BC = (3 ; 0) + (0 ; 4) = (3 + 0 ; 0 + 4) = (3 ; 4) = AC

Donc alignés

2.A(3; 2) B(-3 ; -1) et C(4; 3 )

AB (-3 - 3 ; -1 - 2)

AB (-6 ; -3)

BC (4 + 3 ; 3 + 1)

BC (7 ; 4)

AC (4 - 3 ; 3 - 2)

AC (1 ; 1)

AB + BC = (-6 ; -3) + (7 ; 4) = (-6 + 7 ; -3 + 4) = (1 ; 1) = AC

Alignés

3.A(6; -1) B(4 ; 0) et C(0; 2)

AB (4 - 6 ; 0 + 1)

AB (-2 ; 1)

BC (0 - 4 ; 2 - 0)

BC (-4 ; 2)

AC (0 - 6 ; 2 + 1)

AC (-6 ; 3)

AB + BC = (-2 -4 ; 1 + 2) = (-6 ; 3) = AC

Alignés