Svp donnez moi la factorisation d3 x^n-a^n.... Pergunta de ideia demayssaeel

mayssaeel @mayssaeel

October 2020 1 23 Report

Svp donnez moi la factorisation d3 x^n-a^n

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Tenurf

Bonjour,

Nous pouvons remarquer que

pour tout a différent de 1

$\displaystyle 1+a+a^2+...+a^{n-1}=\sum_{k=0}^{n-1} \ a^k = \dfrac{a^n-1}{a-1}$

donc

$(a^n-1)=(a-1)(1+a+a^2+...+a^n)$

Revenons à $x^n-a^n$

Soit a = 0 et il n'y pas grand chose à faire

Soit x = a et il n'y pas grand chose à faire non plus

Donc nous pouvons supposer que a est différent de 0 et de x

$x^n-a^n=a^n((\dfrac{x}{a})^n -1)=a^n(\dfrac{x}{a}-1)(1+\dfrac{x}{a}+\dfrac{x^2}{a^2} + ... + \dfrac{x^{n-1}}{a^{n-1}})\\\\=(x-a)(a^{n-1}+xa^{n-2}+....+x^{n-2}a+x^{n-1})$

Merci

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mayssaeel merci merci infiniment

caylus Joli, mais une petite coquille, dans la dernière ligne, c'est au lieu de 1, a^(n-1).

Tenurf L'oeil avisé du fauve prêt à sauter sur la petite faute qui se cachait derrière une parenthèse :-) Peux-tu demander une correction stp?

caylus Une correction ? Non. Un coup de patte peut-être ☺☺☺

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