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Énoncé de l'exercice :

Un architecte travaille sur la conception d'un nouveau bâtiment. Pour assurer la stabilité de la structure, il doit s'assurer que deux poutres, A et B, sont parfaitement parallèles. Les poutres A et B sont situées dans un plan vertical, comme indiqué sur le schéma ci-dessous. De plus, il est essentiel que le point C, situé sur la poutre A, soit à une distance minimale de 5 mètres du mur, représenté par le segment AD. Les dimensions du schéma ne sont pas à l'échelle.

[Insérer ici un schéma avec les poutres A et B, le point C, et le mur AD.]

L'architecte doit s'assurer que la poutre B est parfaitement parallèle à la poutre A et que le point C est à la distance minimale requise du mur AD.

Résolution de l'exercice :

Pour déterminer si les poutres A et B sont parfaitement parallèles, nous allons utiliser le concept de vecteurs égaux. De plus, nous pouvons appliquer le théorème de Thalès pour calculer la distance du point C au mur AD.

Utilisation des vecteurs égaux :

Pour que les poutres A et B soient parfaitement parallèles, leurs vecteurs directeurs doivent être égaux. Soit VA le vecteur directeur de la poutre A et VB le vecteur directeur de la poutre B. Si VA = VB, alors les poutres sont parallèles.

Calcul de la distance du point C au mur AD :

Pour cela, nous pouvons utiliser le théorème de Thalès. Soit h la hauteur de C par rapport au sol. En utilisant Thalès, nous pouvons écrire :

h / 5 m = AC / AB

Nous connaissons la longueur de la poutre A (AB) et la distance minimale requise (5 mètres), nous pouvons donc résoudre cette équation pour trouver la hauteur h de C par rapport au sol.

Une fois que nous avons vérifié que les vecteurs directeurs VA et VB sont égaux, et que la hauteur h de C par rapport au sol est supérieure ou égale à la distance minimale de 5 mètres, nous pouvons conclure que les conditions du projet sont satisfaites.