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fonction affine :

f(x) = ax + b

il faut donc trouver a et b.

tu sais que f(1) = 1 => a*1 + b = 1 => a + b = 1

et

tu sais que f(5) = -7 => a*5 + b = -7 => 5a + b = -7

tu dois donc résoudre ce système à deux équations :

a + b = 1  (1)

5a + b = -7   (2)

du (1) on a : a = 1 - b

et du (2) on aura : 5 (1 - b) + b = - 7

donc 5 - 5b + b = -7

-4b = -12

b = 3

et du coup on aura : a = 1 - 3 = -2

=> f(x) = -2x + 3

2) -2 = coef directeur de la droite

selon ton cours, il est négatif, donc ta droite descend..

x                -∞                 3/2               +∞

f(x)                      D           0        D

D = décroissante - flèche vers le bas

3) tu traces un repère et places les deux points donnés en 1

A (1 , 1) et B (5 ; -7)

tu traces ta droite qui passe par ces deux points

4) f(x) > √2

tu traces une droite horizontale en y = √2 et tu notes les intervalles de x où ta droite représentant f est au-dessus de cette droite horizontale

5) -2x + 3 > √2

-2x > √2 - 3

x < (√2 - 3) / (-2)

x < 0,79

6) f(x) = -2x + 3

-2x + 3 > 0 qd x < 3/2

f(x) > 0 qd x € ]-∞ : 3/2[ et f(x) < 0 qd x € ]3/2 ; +∞[