Réponse : voir explication

Explications étape par étape :

1) voir figure image 1

2) D est l'image de C par le vecteur BA donc : Vec ( CD) = Vec (BA)

donc : AB = CD et (AB) // (CD)

Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et égaux alors c'est un parallélogramme.

ABCD est un parallélogramme.

3) A milieu de [DM] et B milieu de [DP]

Par la propriété de la droite des milieux : (AB) // (PM) et 2 x AB = PM

Donc : Vec (MP) = 2 x Vec (AB)

4) Dans le triangle DPM : ABCD parallélogramme donc : (AM) // (BK)

                                          B milieu de [DP]

Par la réciproque de la propriété de la droite des milieux :

K milieu de [MP] donc : vec(MP) = 2 vec(MK)

                                       2 vec(AB) = 2 vec (MK) donc Vec(AB) = Vec(MK)

ABKM est un parallélogramme.

5) ABKM parallélogramme donc :  Vec (AM) = Vec (BK)

et Vec (DM) = 2 x Vec(AM) = 2 x vec (BK)