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Bonjour,

Soit P = a² + b² - (a sin α + b cos α)²

P = a² + b² - a² sin²(α) - b² cos²(α) - 2ab sin α . cos α

P = a² (1 - sin²(α)) + b² (1 - cos²(α)) - 2ab sin α . cos α

P = a² cos²(α) + b² sin²(α) - 2ab sin α . cos α

P = (a cos α + b sin α)²

On en déduit que P est positif pour tous réels a, b et α

Ce qui nous permet de conclure que (a sin α + b cos α)² ≤ a² + b²