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Bonjour,

Pour calculer cos(α) (ou sin(α)) on utilise cos² α + sin² α = 1 avec 0 < cos α < 1 et 0 < sin α <1 puisque 0 < α < π/2

D'autre part tan α = sin α / cos α

Des deux formules précédentes, on peut déduire que 1 + tan² α = 1 / cos² α soit cos² α = 1 / (1 + tan² α) et que sin² α = 1 - cos² α = tan² α / (1 + tan² α)

1 ) sin α = √( 1 - cos² α) = √(1 - 1/9) = 2√2 / 3 ; tan α = sin α / cos α = 2√2

2 ) sin α = √(1 - cos² α) = √(1 - 5/9) = 2/3 ; tan α = sin α / cos α = 2√5 / 5

3 ) cos α = √(1 - sin² α) = √(1 - 4/9) = √5 / 3 ; tan α = sin α / cos α = √10 / 5

4 ) sin α = √(1 - cos² α) = √(1 - 3/25) = √22 / 5 ; tan α = sin α / cos α = √66 / 3

5 ) sin α = tan α / √(1 + tan² α) = √6 / √(1 + 6) = √42 / 7

cos α = 1 / √(1 + tan² α) = √7 / 7

6 ) sin α = tan α / √(1 + tan² α) = √11 / √(1 + 11) = √132 / 12

cos α = 1 / √(1 + tan² α) = √12 / 12