Réponse :

1)  (S) {4 x - 2 y = 1

         {- 2 x + y = 2

a) le couple (1 ; - 2) est-il solution du système (S)

  {4*1 - 2*(-2) = 4 + 4 = 8 ≠ 1   donc le couple (1 ; - 2) n'est pas solution du système (S)

b) résoudre le système  (S)

(S) {4 x - 2 y = 1   ⇔ 4 x - 2(2 + 2 x) = 1  ⇔ 4 x - 4 - 4 x = - 4 ≠ 1

    {- 2 x + y = 2   ⇔ y = 2 + 2 x

donc le système (S)  ne possède pas de solution

c) donner l'interprétation géométrique

les deux équations possèdent  un même coefficient directeur (a = 2) donc les deux droites sont parallèles

2) a) résoudre le système :  {x + y = 10   ⇔ x = 10 - y

                                              {2 x + 3 y = 27    ⇔ 2(10 - y) + 3 y = 27

⇔ 20 - 2 y + 3 y = 27  ⇔ y = 7   donc   x = 3

donc le couple (3 ; 7) est solution du système

b) soit  x : le nombre de cahiers de la 1ère catégorie

           10 - x : le nombre de cahier de 2ème catégorie

   20 x + 30(10 - x) = 270

   20 x + 300 - 30 x = 270

    - 10 x + 300 = 270

    - 10 x = - 30

        x = 3  

        10 - 3 = 7

Explications étape par étape :