Réponse :

Explications étape par étape :

1) Les nombres premiers supérieurs ou égal à 3 sont impairs

sinon ce serait des multiples de 2

si n est impair alors n+1 et n -1 sont pairs et donc divisibles par 2 car n ≥ 3

donc ce sont des entiers.

2)

[tex]x^{2} -y^{2} =\frac{(n+1)^{2} }{2^{2} } -\frac{(n-1)^{2} }{2^{2} }=\frac{n^{2} +2n+1 -(n^{2}-2n+1) }{4}=\frac{n^{2} +2n+1 -n^{2}+2n-1}{4} \frac{4n}{4} =n[/tex]

3)

[tex]x-y=\frac{n+1}{2}-\frac{n-1}{2}=\frac{n+1-n+1}{2} =\frac{2}{2} =1[/tex]

Donc x et y sont deux entiers consécutifs et la différence de leur carré est un nombre premier supérieur à 3

4) n = 41                   n+1/2 = 41+2/2 = 42/2 = 21

                                n -1 /2 = 41-1 /2 = 40/2 =20

21² -20² = 441 - 400 = 41

Donc 41 est égal à la différence des carrés de 2 entiers consécutifs 20 et 21