Svp pouvez-vous m'aider dans cet exercice et merci d'avance.
(O, I, J) est un repère orthonormé. On considère les points suivants: A(4,1); B(0,4); C(-3,-2) et D(1,-5).
1)Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
2) Déterminer les coordonnés du point O le centre du parallelogramme ABCD.
(O, I, J) est un repère orthonormé. On considère les points suivants: A(4,1); B(0,4); C(-3,-2) et D(1,-5).
1)Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
2) Déterminer les coordonnés du point O le centre du parallelogramme ABCD.
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Réponse :
Explications étape par étape :
1)
le quadrilataire ABCD est un parralélogramme si
vecteurAB= vecteurDC
on calcule les coordonnées de ces vecteurs
AB (0-4) ;(4-1)
AB (-4 ;3)
DC(-3-1);(-2+5)
DC (-4 ; 3)
les vecteurs AB et DC ont leurs coordonnées égales donc ils sont égaux
vecteur AB=vecteur DC donc ABCD est un parallélogramme
2)
les diagonales d' un parralélogramme se coupent en leur milieu donc le point O est le milieu de [DB ] et de [AC ]
coordonnées de O milieu de [DB]
(xD+xB)/2 ; (yD+yB) /2
(1 +0) /2 ; (-5+4 )/2
coordonnées de O (0,5 ; -0,5)