Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

je te laisse le soin de faire la figure

Dans les triangles ABC et AIJ , les points A,I,B et les points A,J,C sont alignés.

On a

AB = 5 cm , AC = 6 cm , BC = 8 cm , AJ = 3cm car J milieu de [AC],

AI = 2,5 cm car I milieu de [AB]

d'après la réciproque du théorème de Thalès, on a

AI/AB = 2,5/5 = (2,5) /(2× 2,5) = 1/2

AJ/AC = 3/6 = 3/(2×3) = 1/2

donc AI/AB = AJ/AC donc les droites (IJ) et (BC) sont parallèles

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3)

Dans les triangles ABC et AIJ , les points A,I,B et les points A,J,C sont alignés.

On a

AB = 5 cm , AC = 6 cm , BC = 8 cm , AJ = 3cm car J milieu de [AC],

AI = 2,5 cm car I milieu de [AB]

d'après le théorème de Thalès, on a

AI/AB = AJ/AC = IJ/BC = 1/2

or BC = 8 cm

donc application numérique

IJ/8 = 1/2

IJ = 8/2

IJ = 4 cm

La longueur IJ est de 4 cm