Réponse :

Explications étape par étape :

f(x)=-x²+3

2)Taux d'accroissement en 1

t=[f(1+h)-f(1)]/(1+h-1)=[-(1+h)²+3-(-1+3)]/h=(-1-2h+h²+3+1-3)/h=(-2h+h²)/h

le nombre dérivé de f(x) en 1 est la limite de t quand h tend vers0

f'(1)=lim qd h tend vers 0 de h(-2+h)/h

on simplifie par h et il reste f'(1)=lim qd h tend vers 0 de -2+h=-2

f'(1)=-2

f(x) est donc dérivable en 1

3)f(1)=-1+3=2 la tangente passe par le point de coordonnées (1; 2) et a un coefficient directeur a=-2

Trace cette droite en utilisant le carroyage du repère.

4) On applique la formule

y=f'(1)(x-1)+f(1)=-2(x-1)+2=-2x+4.