Réponse :

1)  a) déterminer le cosinus et le sinus de l'angle ^BAC

       cos (^BAC) = 5/√34  = (5√34)/34

       sin (^BAC) =  3/√34 = (3√34)/34

..........................................................................

       cos (^BAC) = 5/√50 = 1/√2 = √2/2

       sin (^BAC) = √2/2

.........................................................................

       cos (^BAC) = 4/√97 = (4√97)/97

       sin (^BAC) = 9/√97 = (9√97)/97

...........................................................................

b) calculer   (cos (^BAC))² + (sin (^BAC))²

                      (5/√34)² + (3/√34)² = 25/34  + 9/34 = 34/34 = 1

                      (5/√50)²+ (5/√50)² = 25/50  + 25/50 = 50/50 = 1

                      (4/√97)² + (9/√97)² = 16/97  +  81/97 = 97/97 = 1

        b) quelle conjecture peut-on émettre ?

              quel que soit la mesure de l'angle ^BAC, la relation  

           (cos (^BAC))² + (sin (^BAC))² = 1

2) on note α la mesure en degré de l'angle ^BAC

       a) calculer (cos (α))² + (sin (α))²

          (cos (12°))² + (sin (12°))² ≈ 0.96 + 0.04 ≈ 1

          (cos (25°))² + (sin (25°))² ≈  0.82 + 0.18 ≈ 1

          (cos (45°))² + (sin (45°))² = 0.5 +  0.5 ≈ 1

             (cos (79°))² + (sin (79°))² ≈ 0.037 + 0.97 ≈ 1  

         b) peut-on émettre la même conjecture qu'à la question 1.b)

             la réponse est oui

Explications étape par étape