Réponse :
salut
1) je penses que tu l'a fait
(AM et AB sont des vecteurs)
2) M(x,y) appartient à (d) équivaut à AM(x-2 ; y-5) et AB(4-2 ; 3-5)=(2;-2) sont colinéaire
=> -2(x-2)-(2(y-5))
= -2x+4-2y+10
la droite à pour équation -2x-2y+14=0
b) équation réduite
-2y=2x-14
y= -x+7
c) M à pour coordonnées ( x ; -x+7)
3)a) OM²= (x-0)²+(-x+7-0)²
= 2x²-14x+49 => forme développée
forme canonique ( a(x-alpha)²+beta) avec alpha et beta coordonnées du S
S( -b/2a ; f(-b/2a))
alpha= 14/4= 7/2
beta= f(7/2)= 24.5
la forme canonique est 2(x-(7/2))²+24.5
b) minimum pour x= 7/2
c) distance OM minimale pour f(7/2)= 24.5 donc OM= racine(24.5) soit 4.95
d) je te laisses tracer
Explications étape par étape
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Réponse :
salut
1) je penses que tu l'a fait
(AM et AB sont des vecteurs)
2) M(x,y) appartient à (d) équivaut à AM(x-2 ; y-5) et AB(4-2 ; 3-5)=(2;-2) sont colinéaire
=> -2(x-2)-(2(y-5))
= -2x+4-2y+10
la droite à pour équation -2x-2y+14=0
b) équation réduite
-2y=2x-14
y= -x+7
c) M à pour coordonnées ( x ; -x+7)
3)a) OM²= (x-0)²+(-x+7-0)²
= 2x²-14x+49 => forme développée
forme canonique ( a(x-alpha)²+beta) avec alpha et beta coordonnées du S
S( -b/2a ; f(-b/2a))
alpha= 14/4= 7/2
beta= f(7/2)= 24.5
la forme canonique est 2(x-(7/2))²+24.5
b) minimum pour x= 7/2
c) distance OM minimale pour f(7/2)= 24.5 donc OM= racine(24.5) soit 4.95
d) je te laisses tracer
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